coretanku

Tabel Kebenaran pada Negasi Pernyataan Majemuk

Tabel kebenaran ini akan membuktikan ekuivalensi inkaran atau negasi daripernyataan majemuk yang dibentuk dari dua pernyataan.

Negasi Konjungsi

Pernyataan ~(p Ù q) ekuivalen dengan ~p Ú~q, sehingga dapat juga ditulis dengan ~(p Ù q) º ~p Ú~q. Kebenaran dari pernyatan di atas dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran berikut ini:

p	q	~p	~q	pÙq	~( pÙq)	~p Ú~q
B B S S	B S B S	S S B B	S B S B	B S S S	S B B B	S B B B

Contoh:

Negasi dari : ‘Hendrik makan bakso dan minum es jeruk tiap hari’ adalah ‘Hendrik tidak makan bakso atau tidak minum es jeruk tiap hari’

Negasi Disjungsi

Secara umum, negasi pernyataan p Ú q adalah ~p Ù ~q atau ditulis: ~(p Ú q) º ~p Ù~q

Kebenaran ekuivalensi kedua pernyataan di atas dapat ditunjukkan table kebenaran berikut:

p	q	~p	~q	p Ú q	~( p Ú q)	~p Ù ~q
B B S S	B S B S	S S B B	S B S B	B B B S	S S S B	S S S B

Nilai kebenaran yang diarsir abu-abu adalah ekuivalen atau setara. Sehingga dapat disimpulkan bahwa negasi dari pernyataan disjungsi p Ú q adalah ~p Ù ~q.

Berdasarkan pembahasan pada negasi konjungsi dan negasi disjungsi dapat disimpulkan.

~(p Ù q) º ~p Ú~q

~(p Ú q) º ~p Ù~q

Kedua aturan tersebut disebut hokum De Morgan.

Contoh:

Negasi dari: ‘Hari ini ulangan harian atau siswa belajar’ adalah ‘hari ini tidak ulangan harian dan siswa tidak belajar’.

Negasi Implikasi

Secara umum negasi implikasi p à q adalah p Ù ~q atau dapat ditulis

~(p à q) º p Ù ~q

Nilai kebenaran dapat ditulis pada table berikut:

p	q	~p	~q	p à q	~( p à q)	p Ù ~q
B B S S	B S B S	S S B B	S B S B	B S B B	S B S S	S B S S

Contoh:

Negasi dari: ‘Jika budi makan maka perut kenyang’ adalah ‘budi makan dan perut tidak kenyang’

Negasi Biimplikasi

Secara Umum negasi pernyataan p ↔ q adalah ~p ↔ q atau p ↔ ~q . dapat ditulis

~( p ↔ q) º ~p ↔ q atau ~( p ↔ q) º p ↔ ~q

Nilai kebenaran ekuivalensi kedua pernyataan ini dapat disajikan melalui table dibawah ini.

p	q	~p	~q	p ↔ q	~( p ↔ q)	~p ↔ q	p ↔ ~q
B B S S	B S B S	S S B B	S B S B	B S S B	S B B S	S B B S	S B B S

Contoh:

Negasi dari : ‘Pradita pergi sekolah jika dan hanya jika diberi uang jajan ibunya’ adalah

‘Pradita tidak pergi sekolah jika dan hanya jika diberi uang jajan ibunya’ atau

‘Pradita pergi sekolah jika dan hanya jika tidak diberi uang jajan ibunya’

Soal Latihan.

Tentukan negasi dari:

1. Reni menanank nasi dan ibu menyapu halaman
2. Siswa mengerjakan tugas atau guru mengisi daftar hadir
3. Jika Ujian telah dekat maka siswa belajar
4. Rudi mengerjakan PR jika dan hanya jika ditemani oleh kakaknya

Tentukan table kebenaran pernyataan dibawah ini!

1.      ~( p ↔ q) Ù ~p
2.      ((p à q) Ù ~q) à ~p
3.       (p Ù q) ↔ (~p Ú ~q)