Kaligrafi "Arrahman Arrahiim" vektor

DASAR BARISAN ARITMATIKA

Seorang Penjual beras, tiap bulannya menyetor sejumlah beras pada sebuah perusahaan bahan pangan dengan rincian sebagai berikut. Pada bulan pertama sebanyak 3 ton, pada bulan ke-2 sebanyak 5 ton, pada bulan ke-3 sebanyak 7 ton, dan pada bulan ke-4 sebanyak 9 ton. Begitu seterusnya dengan penambahan jumlah yang tetap. Maka berapa banyak beras yang disetor pada bulan ke-5?

Pada permasalahan soal cerita diatas dapat dibentuk sebuah ilustrasi matematika sebagai berikut:

Bulan ke-1 = 3 ton

Bulan ke-2 = 5 ton

Bulan ke-3 = 7 ton

Bulan ke-4 = 9 ton

Atau dapat dibentuk sebuah barisan seperti pada uraian di bawah

3,         5,         7,         9,         …

Ditanya jumlah beras pada bulan ke-5 = …

Penjelasan singkat!

1.    Angka 3 sebagai suku pertama dalam barisan tersebut dan bisa ditulis sebagai U1 atau a

2.    Angka 5 sebagai suku ke-2 dalam barisan tersebut dan bisa ditulis sebagai U2

3.    Angka 7 sebagai suku ke-3 dalam barisan tersebut dan bisa ditulis sebagai U3

4.    Angka 9 sebagai suku ke-4 dalam barisan tersebut dan bisa ditulis sebagai U4

5.    Dalam barisan tersebut terdapat kesamaan pola yang selalu tetap yaitu +2 (ditambah dua). Pola ini dinamakan sebagai BEDA atau b.

6.    Beda dapat diperoleh dengan cara mengurangkan suku ke-2 dengan suku ke-1 atau dapat dirumuskan : b = U2 – U1

7.    Jadi jumlah beras pada bulan ke-5 atau U5 adalah 9 + 2 = 11

8.    Suku pada sebuah barisan dapat juga ditentukan dengan menggunakan rumus:

Un = a + (n -1)b

n adalah angka pada suku yang ditanyakan.

Jadi jika menggunakan rumus untuk menghitung jumlah beras pada bulan ke-5 atau U5 adalah

Un = a + (n -1)b

U5 = 3 + (5 – 1)2

U5 = 3 + (4)2

U5 = 3 + 8

U5 = 11

Contoh soal :

Tentukan beda, suku pertama, suku ke-2, suku ke-5, dan khusus untuk suku ke-6 menggunakan rumus pada barisan :

8, 11, 14, 17, … , …

Jawab :

b          = U2 – U1

            = 11 - 8

= 3

Suku pertama = a = 8

Suku ke-2 = U2 = 11

Suku ke-5 = U5 = 20

Suku ke-6 = U6 =

Un = a + (n -1)b

U6 = 8 + (6 – 1)3

U6 = 8 + (5)3

U6 = 8 + 15

U6 = 23

Soal Latihan :

Tentukan beda, suku pertama, suku ke-2, suku ke-5, suku ke-11 (menggunakan rumus) pada barisan berikut ini

a.    3, 6, 9, 11 , …

b.    7, 12, 17, 22, …

c.    2, 10, 18, 26, …

d.    8, 18, 28, 38, …

e.    60, 55, 50, 45, …

DASAR PENYUSUNAN BILANGAN

Penyusunan bilangan memiliki pola yang tetap seperti pada permasalahan berikut ini.

Teruskan pola penyusunan dengan mengisi titik-titik dibawah ini, kemudian tentukan pola, suku pertama, dan suku terakhirnya.

a.    5, 9, 13, 17, … , … , …

b.    20, 18, 16, 14, … , … , …

c.    2, 5, 11, 23, … , …

Pembahasan

a.    5, 9, 13, 17, 21 , 25 , 29 

pola = +4 (ditambah 4)

suku pertama = 5

suku terakhir = 29

b.    20, 18, 16, 14, 12 , 10 , 8 

pola = - 2 (dikurangi 2)

suku pertama = 20

suku terakhir = 8

c.    2, 5, 11, 23, 47 , 95

pola = x2 + 1 (dikali 2 ditambah 1)

suku pertama = 2

suku terakhir = 95

Latihan soal

Lengkapi pola bilangan dibawah ini dengan mengisi titik-titik, lalu tentukan pola, suku pertama, dan suku terakhir pada pola bilangan tersebut !

a.    8, 10, 12, 14, … , … , … , …

b.    2, 12, 22, 32, … , … , … , …

c.    5 , 27, 49, 71, … , … , … , …

d.    30, 27 , 24, 21, … , … , … , …

e.    -10, -14, -16, -18, … , … , … , …

f.     7, 14, 28, 56, … , … , …

g.    2, 6, 18, 54 , … , … , …

h.    1, 4, 10, 22, … , … , …

i.      2, 4, 10, 28, … , … , …

j.      80, 40, 20, 10 , … , … , …

Kaligrafi vectors QS. Al-An'aam :162